Question

在△ABC中，a、b、c分别为三个内角A、B、C的对边，锐角B满足．
（1）求的值；
（2）若，当ac取最大值时，求的值．

Answer

（1）先利用sinB求得cosB，进而根据二倍角公式对化简整理把sinB和cosB代入即可．
（2）先根据余弦定理求得a和c的关系，进而根据均值不等式求得ac取最大值时a和c的值，利用余弦定理求得cosA，进而求得sinA，代入中答案可得．
【解析】
（Ⅰ）∵锐角B满足sinB=，∴
∵sin2B+cos2
=2sinBcosB+
=2×．
（Ⅱ）∵cosB=，
∴-2≥2ac-2
∴ac≤3，当且仅当a=c=时，ac取到最大值
∴ac取到最大值时，cosA=．
∴sinA=
∴