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已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意x∈R有f(x)=f(2-x)成立...

已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意x∈R有f(x)=f(2-x)成立,则f(2010)的值为( )
A.0
B.1
C.-1
D.2
函数f(x)是定义在R上,且对任意x∈R有f(x)=f(2-x)成立,所以函数的图象关于直线x=1对称,又因为函数f(x)是定义在R上的奇函数,所以函数以T=4为周期,从而得f(2010)=f(2),便于得到答案. 【解析】 由已知,f(0)=0,从而f(2)=0.     又f(x+2)=f{2-(x+2)]=f(-x)=-f(x),     则f(x+4)=-f(x+2)=f(x),     所以f(x)是周期为4的周期函数,     于是f(2010)=f(2)=0,     故选A.
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考点分析:
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A.22
B.21
C.20
D.19
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