设向量，点P（x，y）为动点，已知．（1）求点p的轨迹方程；（2）设点p的轨...

设向量

，点P（x，y）为动点，已知 manfen5.com 满分网

．
（1）求点p的轨迹方程；
（2）设点p的轨迹与x轴负半轴交于点A，过点F（1，0）的直线交点P的轨迹于B、C两点，试推断△ABC的面积是否存在最大值？若存在，求其最大值；若不存在，请说明理由．

（1）根据题设可得根据椭圆的定义可判断出动点P的轨迹M是以点E（-1，0），F（1，0）为焦点，长轴长为4的椭圆．由c和a求得b，点P的轨迹方程可得．（2）直线BC的方程x=my+1与椭圆方程联立消去x，设点B（x1，y1），C（x2，y2）根据韦达定理可分别表示出y1+y2，y1y2进而表示出|BC|，表示点A到直线BC的距离，进而可表示三角形ABC的面积根据m的范围确定面积的最大值．【解析】（1）由已知，，所以动点P的轨迹M是以点E（-1，0），F（1，0）为焦点，长轴长为4的椭圆．因为c=1，a=2，则b2=a2-c2=3．故动点P的轨迹M方程是（2）设直线BC的方程x=my+1与（1）中的椭圆方程联立消去x 可得（3m2+4）y2+6my-9=0，设点B（x1，y1），C（x2，y2）则，所以= 点A到直线BC的距离令，t≥1， ∴ 故三角形的面积最大值为

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考点分析：

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如图，某化工集团在一条河流的上、下游分别建有甲、乙两家化工厂，其中甲厂每天向河道内排放污水2万m3，每天流过甲厂的河水流量是500万m3（含甲厂排放的污水）；乙厂每天向河道内排放污水1.4万m3，每天流过乙厂的河水流量是700万m3（含乙厂排放的污水）．由于两厂之间有一条支流的作用，使得甲厂排放的污水在流到乙厂时，有20%可自然净化．假设工厂排放的污水能迅速与河水混合，且甲厂上游及支流均无污水排放．根据环保部门的要求，整个河流中污水含量不能超过0.2%，为此，甲、乙两个工厂都必须各自处理一部分污水．
（Ⅰ）设甲、乙两个化工厂每天各自处理的污水分别为x、y万m3，试根据环保部门的要求写出x、y所满足的所有条件；
（Ⅱ）已知甲厂处理污水的成本是1200元/万m3，乙厂处理污水的成本是1000元/万m3，在满足环保部门要求的条件下，甲、乙两个化工厂每天应分别各自处理污水多少万m3，才能使这两个工厂处理污水的总费用最小？最小总费用是多少元？