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在△ABC中,tanA•sin2B=tanB•sin2A,那么△ABC一定是( ...

在△ABC中,tanA•sin2B=tanB•sin2A,那么△ABC一定是( )
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.等腰三角形
D.等腰三角形或直角三角形
把原式利用同角三角函数间的基本关系变形后,得到sin2A=sin2B,由A和B为三角形的内角,得到2A与2B相等或互补,从而得到A与B相等或互余,即三角形为等腰三角形或直角三角形. 【解析】 原式tanA•sin2B=tanB•sin2A, 变形为:=, 化简得:sinBcosB=sinAcosA,即sin2B=sin2A, 即sin2A=sin2B, ∵A和B都为三角形的内角, ∴2A=2B或2A+2B=π, 即A=B或A+B=, 则△ABC为等腰三角形或直角三角形. 故选D.
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考点分析:
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