Question

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且．
（1）求cos（B+C）+cos2A的值；
（2）若，求b•c的最大值．

Answer

（1）把所求式子第一项的角B+C变为π-A，利用诱导公式化简，第二项利用二倍角的余弦函数公式化简，得到关于cosA的关系式，把cosA的值代入即可求出值；
（2）利用余弦定理表示出cosA，将已知cosA的值代入，整理后利用基本不等式b2+c2≥2bc进行变形，把a的值代入可求出bc的范围，即可确定出bc的最大值．
【解析】
（1）∵cosA=，且A+B+C=π，
∴cos（B+C）+cos2A
=cos（π-A）+cos2A
=-cosA+2cos2A-1
=-+2×-1
=-；
（2）由根据余弦定理得：cosA=，又cosA=，
∴，
∴，
又∵，∴，
当且仅当b=c=时，bc=，
则bc的最大值是．