Question

已知数列{a_n}的前n项和（n为正整数）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令，T_n=c₁+c₂+…+c_n，求T_n的值．

Answer

（1）在中，令n=1，得．当n≥2时，，所以，由bn=2nan，知bn=bn-1+1，即当n≥2时，bn-bn-1=1．由此能求出数列{an}的通项公式．
（2）由，知，由错位相减法能够求出Tn的值．
【解析】
（1）在中，
令n=1，可得S1=-a1-1+2=a1，
即
当n≥2时，，
∴，
∴．
∵bn=2nan，∴bn=bn-1+1，
即当n≥2时，bn-bn-1=1．
又b1=2a1=1，
∴数列{bn}是首项和公差均为1的等差数列．
于是bn=1+（n-1）•1=n=2nan，
∴．
（2）由（1）得，
所以
由①-②得