在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知cos2C=．（I）求...

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知cos2C= manfen5.com 满分网

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（I）求sinC的值；
（Ⅱ）当a=2，2sinA=sinC时，求b及c的长．

（1）注意角的范围，利用二倍角公式．（2）利用正弦定理先求出边长c，由二倍角公式求cosC，用余弦定理解方程求边长b．【解析】（Ⅰ）【解析】因为cos2C=1-2sin2C=，及0＜C＜π 所以 sinC=．（Ⅱ）【解析】当a=2，2sinA=sinC时，由正弦定理=，得：c=4 由cos2C=2cos2C-1=，及0＜C＜π 得 cosC=± 由余弦定理 c2=a2+b2-2abcosC，得 b2±b-12=0 解得b=或2 所以b=或b=2，c=4．

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考点分析：

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画出以A（3，-1）、B（-1，1）、C（1，3）为顶点的△ABC的区域（包括各边），写出该区域所表示的二元一次不等式组，并求以该区域为可行域的目标函数z=3x-2y的最大值和最小值．

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定义运算符号：“