Question

若存在过点（1，0）的直线与曲线y=x³和都相切，则a等于    ．

Answer

已知点（1，0）不知曲线y=x3上，容易求出过点（1，0）的直线与曲线y=x3相切的切点的坐标，进而求出切线所在的方程；再利用切线与y=ax2+x-9相切，只有一个公共点，两个方程联系，得到二元一次方程，利用判别式为0，解出a的值．
【解析】
由y=x3⇒y'=3x2，设曲线y=x3上任意一点（x，x3）处的切线方程为y-x3=3x2（x-x），（1，0）代入方程得x=0或
①当x=0时，切线方程为y=0，则，
②当时，切线方程为，由，∴或a=-1．
故答案为：-或-1