已知动点P到定直线l:x=2
的距离与点P到定点F
之比为
.
(1)求动点P的轨迹c的方程;
(2)若点N为轨迹C上任意一点(不在x轴上),过原点O作直线AB交(1)中轨迹C于点A、B,且直线AN、BN的斜率都存在,分别为k
1、k
2,问k
1•k
2是否为定值?
(3)若点M为圆O:x
2+y
2=4上任意一点(不在x轴上),过M作圆O的切线,交直线l于点Q,问MF与OQ是否始终保持垂直关系?
考点分析:
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已知分别以d
1和d
2为公差的等差数列和满足a
1=18,b
14=36.
(1)若d
1=18,且存在正整数m,使得a
m2=b
m+14-45,求证:d
2>108;
(2)若a
k=b
k=0,且数列a
1,a
2,…,a
k,b
k+1,b
k+2,…,b
14的前n项和S
n满足S
14=2S
k,求数列{a
n}和{b
n}的通项公式.
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如图,在三棱柱ABC-A
1B
1C
1中,每个侧面均是边长为2的正方形,D为底边AB的中点,E为侧棱CC
1的中点,AB
1与A
1B的交点为O.
(Ⅰ)求证:CD∥平面A
1EB;
(Ⅱ)求点A到平面A
1EB的距离.
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如图,在平面直角坐标系xOy中,点A在x轴正半轴上,直线AB的倾斜角为
,|OB|=2,设
.
(Ⅰ)用θ表示点B的坐标及|OA|;
(Ⅱ)若
,求
的值.
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若存在过点(1,0)的直线与曲线y=x
3和
都相切,则a等于
.
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设点O是△ABC的外心,AB=13,AC=12,则
=
.
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