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设f(x)=g(x)是二次函数,若f(g(x))的值域是[0,+∞],则g(x)...

设f(x)=g(x)是二次函数,若f(g(x))的值域是[0,+∞],则g(x)x,|x|<1的值域是( )
A.[-∞,-1]∪[1,+∞]
B.[-∞,-1]∪[0,+∞]
C.[0,+∞]
D.[1,+∞]
根据二次函数值域[0,+∞),求出a、b、c满足的条件,然后根据二次函数的性质求出g(x)的值域从而求出g(x)x,|x|<1的值域. 【解析】 ∵f(x)=g(x)是二次函数,若f(g(x))的值域是[0,+∞), ∴设f(x)=ax2+bx+c,a>0,b2-4ac≥0 ∵f(g(x))的值域是[0,+∞),g(x)是二次函数 ∴g(x)≥0,而|x|<1 g(x)x,|x|<1的值域是[0,+∞) 故选C.
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考点分析:
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