Question

已知数列 {a_n}的前n项和S_n=2n²-3n
（1）证明数列{a_n}是等差数列．
（2）若b_n=a_n•2ⁿ，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer

（1）利用数列的通项与前n项和的关系：当n≥2时，an=Sn-Sn-1求出数列{an}的通项，利用等差数列的定义得证．
（2）根据数列{bn}通项的特点：一等差与一等比数列的乘积得到的新数列，利用错位相减法求出其和．
【解析】
（1）a1=S1=-1
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n2-3n-2（n-1）2+3（n-1）=4n-5
又a1适合上式  an=4n-5（n∈N*）
当n≥2时，an-an-1=4n-5-4（n-1）+5=4{an}是Ap且d=4，a1=-1
（2）bn=（4n-5）•2n（差比数列求和）
∴Sn=-21+3•22+…（4n-5）•2n①
①2Sn=-22+…+（4n-9）•2n+（4n-5）•2n+1②
①-②得-Sn=-21+4•22+…+4•2n-（4n-5）•2n+1==-18-（4n-9）•2n+1
∴Sn=18+（4n-9）•2n+1