Question

设函数＞．
（1）求函数f（x）的极大值与极小值；
（2）若对函数的x∈[0，a]，总存在相应的x₁，x₂∈[0，a]，使得g（x₁）≤f（x）≤g（x₂）成立，求实数a的取值范围．

Answer

（1）先求导数，再令f′（x）=0，，从而求出函数f（x）的极大值与极小值；（2）分别求出函数的最值，利用只需在区间[0，a]上有[f（x）]max≤[g（x）]max且[f（x）]min≥[g（x）]min可求．
【解析】
（1）定义域为R 

x （-∞，-3） -3
f'（x） - + -
f（x） ↘ 极小值 ↗ 极大值 ↘

令，且

∴f（x）：极大值为
极小值为

（2）依题意，只需在区间[0，a]上有[f（x）]max≤[g（x）]max且[f（x）]min≥[g（x）]min
∴f（x）在↑，↓取小值f（0）或f（a）
又
∴当＜a＜时，[f（x）]min=f（0）=4，当时，
又g（x）在[0，a]↓⇒[g（x）]max=g（0）=6a，[g（x）]min=g（a）=3a
∴当＜a＜时，；当时，
∴