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高中数学试题
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已知函数f(x)=2cosx(sinx-cosx)+1,x∈R. (Ⅰ)求函数f...
已知函数f(x)=2cosx(sinx-cosx)+1,x∈R.
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)求函数f(x)在区间
上的最小值和最大值.
(I)先利用二倍角公式和两角和公式对函数解析式化简整理,然后利用正弦函数的性质求得函数的最小正周期. (II)根据正弦函数的单调性和x的范围,进而求得函数的最大和最小值. 【解析】 (I)f(x)=2cosx(sinx-cosx)+1=sin2x-cos2x=. 因此,函数f(x)的最小正周期为π. (II)因为在区间上为增函数,在区间上为减函数, 又, 故函数f(x)在区间上的最大值为,最小值为-1.
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考点分析:
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(1)已知平面向量
=(1,x),
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⊥
,求出x的值;
(2)已知|
|=3,|
|=2,
,
所成角为60°,求|2
+
|的值.
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已知数列{a
n
}满足3a
n+1
+a
n
=4(n∈N
*
)且a
1
=9,其前n项和为S
n
,则满足不等式|S
n
-n-6|<
的最小正整数n是
.
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在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若其面积S=
(b
2
+c
2
-a
2
),则∠A=
.
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已知
,则cosα-sinα=
.
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等比数列a
n
的前n项和S
n
=2
n
-1,则a
1
2
+a
2
2
+a
3
2
+…+a
n
2
=
.
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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