Question

已知等差数列{a_n}满足a₂=2，a₅=8．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）各项均为正数的等比数列{b_n}中，b₁=1，b₂+b₃=a₄，求{b_n}的前n项和T_n．

Answer

（1）求{an}的通项公式，可先由a2=2，a5=8求出公差，再由an=a5+（n-5）d，求出通项公式；
（2）设各项均为正数的等比数列{bn}的公比为q（q＞0），利用等比数列的通项公式可求首项b1及公比q，代入等比数列的前n项和公式可求Tn．
【解析】
（1）设等差数列{an}的公差为d
∵a2=2，a5=8
∴a1+d=2，a1+4d=8解得 a1=0，d=2
∴数列{an}的通项公式an=a1+（n-1）d=2n-2
（2）设各项均为正数的等比数列{bn}的公比为q（q＞0）
由（1）知an=2n-2
b1=1，b2+b3=a4=6
∴q≠1
∴q=2或q=-3（舍去）
∴{bn}的前n项和Tn=2n-1