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满分5
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高中数学试题
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已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠A是锐角，且b=2a...
已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠A是锐角，且
b=2a•sinB．
（Ⅰ）求∠A的度数；
（Ⅱ）若a=7，△ABC的面积为10
，求b
2
+c
2
的值．
（1）利用正弦定理，可把b=2a•sinB变形为sinB=2sinAsinB，从而解出sinA，进而求出A． （2）利用三角形的面积公式可得bc=40，代入余弦定理即可求出b2+c2的值． 【解析】 （Ⅰ）∵b=2a•sinB， ∴由正弦定理知：sinB=2sinAsinB， ∵∠B是三角形内角， ∴sinB＞0， ∴sinA=， ∴∠A=60°或120°，， ∵∠A是锐角， ∴∠A=60°． （Ⅱ）∵a=7，△ABC的面积为10， ∴10=bcsin60°， ∴bc=40； 由余弦定理得72=b2+c2-2bccos60°， ∴b2+c2=89．
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考点分析：
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已知等差数列{a
n
}满足a
2
=2，a
5
=8．
（1）求{a
n
}的通项公式；
（2）各项均为正数的等比数列{b
n
}中，b
1
=1，b
2
+b
3
=a
4
，求{b
n
}的前n项和T
n
．
查看答案
已知函数f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1，x∈R．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间
上的最小值和最大值．
查看答案
（1）已知平面向量
=（1，x），
=（2x+3，-x），x∈R．若
⊥
，求出x的值；
（2）已知|
|=3，|
|=2，
，
所成角为60°，求|2
+
|的值．
查看答案
已知数列{a
n
}满足3a
n+1
+a
n
=4（n∈N
*
）且a
1
=9，其前n项和为S
n
，则满足不等式|S
n
-n-6|＜
的最小正整数n是
．
查看答案
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若其面积S=
（b
2
+c
2
-a
2
），则∠A=
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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b=2a•sinB．
，求b2+c2的值．
的最小正整数n是 ．
查看答案
（b2+c2-a2），则∠A= ．
查看答案
上的最小值和最大值．
=（1，x），
=（2x+3，-x），x∈R．若
⊥
，求出x的值；
|=3，|
|=2，
，
所成角为60°，求|2
+
|的值．