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已知,则tanα= .

已知manfen5.com 满分网,则tanα=   
把已知的等式两边平方,利用同角三角函数间的基本关系求出2sinαcosα的值,配方得到(sinα-cosα)2的值,,由α的范围,得到sinα-cosα>0,开方得到sinα-cosα的值,与已知的等式联立求出sinα和cosα的值,进而再利用同角三角函数间的基本关系弦化切可求出tanα的值. 【解析】 由①, 两边平方得:(sinα+cosα)2=, 即sin2α+2sinαcosα+cos2α=, ∴2sinαcosα=-, ∴1-2sinαcosα=,即(sinα-cosα)2=, 又0<α<π,开方得:sinα-cosα=②, ①+②得:sinα=, 把sinα=代入①得:cosα=-, 则tanα=-. 故答案为:-
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