(1)在平面内找到一条直线与平面外的已知直线平行,即可得到线面平行.
(2)分别证明平面内的两条相交与已知直线垂直,根据线面垂直的判断定理可得线面垂直.
(3)首先作出二面角的平面角,再证明此角既是所求角,然后把角放入三角形中利用解三角形的有关知识求解即可得到答案.
【解析】
(1)连接BD交AC于点O,连接OE
易知:O为BD的中点
而E为PD的中点∴OE∥PB
又PB不在平面ACE内,OE在平面ACE内
∴PB∥平面ACE
(2)∵PA⊥面ABCD
∴PA⊥CD
又正方形ABCD∴CD⊥AD
∴CD⊥面PAD故:CD⊥AE
∵在直角三角形PAD中,PA=AB=AD,E为PD的中点∴AE⊥PD
∴AE⊥面PCD
(3)过E作EF⊥PC于F,连接AF
由(2)知:AF在面PCD内的射影为EF∴AF⊥PC
故:二面角A-PC-D的平面角为∠AFE
由于PA=AB=AD=2,在直角三角形AEF中,易知:AE=,AF=
∴sin∠AFE=
∴∠AFE=60° 即:二面角A-PC-D的大小为60°