Question

已知两个非空集合A、B满足A∪B={1，2，3}，则符合条件的有序集合对（A，B）个数是（ ）
A．6
B．8
C．25
D．27

Answer

由于A，B两个集合都是不定集合，故可以采取分类讨论的方法求解有序集合对（A，B）个数，本题拟采取按A集合分类，分别为A集合中有三个元素，两个元素，一个元素，分为三类，然后在每一类中讨论B集合的可能个数，可得有序集合对（A，B）个数．
【解析】
按集合A分类讨论
若A={1，2，3}，则B是A的子集即可满足题意，故B有7种情况，即有序集合对（A，B）个数为7
若A={1，2，}或{1，3}或{2，3}时，集合B中至少有一个元素，故每种情况下，B都有4种情况，故有序集合对（A，B）个数为4×3=12
若A={1}或{3}或{2}时集合中至少有二个元素，故每种情况下，B都有2种情况，故有序集合对（A，B）个数为2×3=6
综上，符合条件的有序集合对（A，B）个数是7+12+6=25
故选C