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若二项式的展开式中各项系数的和是512,则展开式中的常数项为( ) A.-27C...

若二项式manfen5.com 满分网的展开式中各项系数的和是512,则展开式中的常数项为( )
A.-27C93
B.27C93
C.-9C94
D.9C94
在中,令x=1可得,其展开式各项系数的和,又由题意,可得2n=512,解可得n=9,进而可得其展开式的通项,在其中令x的指数为0,可得r的值为6,即可得其展开式中的常数项,即可得答案. 【解析】 在中,令x=1可得,其展开式各项系数的和是2n, 又由题意,可得2n=512,解可得n=9, 则二项式的展开式的通项为Tr+1=C9r(3x2)9-r(-)r=(-1)r•C9r•39-rx18-3r, 令18-3r=0可得,r=6, 则其展开式中的常数项为第7项,即T7=(-1)6•C96•33=27C93, 故选B.
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