Question

若a²+b²+c²=1，则a+2b+3c的最大值为    ．

Answer

首先分析题目已知a2+b2+c2=1，求a+2b+3c的最大值，考虑到柯西不等式（a2+b2+c2）（x2+y2+z2）≥（ax+by+cz）2的应用，构造出柯西不等式求出（a+2b+3c）2的最大值开方即可得到答案．
【解析】
因为已知a、b、c是实数，且a2+b2+c2=1根据柯西不等式（a2+b2+c2）（x2+y2+z2）≥（ax+by+cz）2
故有（a2+b2+c2）（12+22+32）≥（a+2b+3c）2
故（a+2b+3c）2≤14，即2a+b+2c≤．
即a+2b+3c的最大值为．
故答案为：．