已知，O为极点，则使△POP′是正三角形的P′点的极坐标．（规定ρ≥0，0≤θ...

已知

，O为极点，则使△POP′是正三角形的P′点的极坐标．（规定ρ≥0，0≤θ＜2π）

求出P的直角坐标，利用∠POP′=60°，OP=OP′，得到①和②，解方程组求得m，n，即得P′的直角坐标，再把直角坐标化为极坐标．【解析】 P的直角坐标为（5cos，5sin ），即（，）．当△POP′是正三角形时，设P（m，n ），则∠POP′=60°，OP=OP′==5．故有 tan60°== ①，且 =5 ②．由①②解得 m=-5 且n=0，或 m=，n=，即P（-5，0），或 P（，），根据ρ= 和 tanθ=，求得P′的极坐标（ρ，θ ）．故P′点的极坐标为，故答案为．

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考点分析：

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