本题考查直线与圆的位置关系问题,直线被圆所截得的弦长可用代数法和几何法来加以求解
【解析】
(1)由曲线C:ρ2cos2θ=ρ2(cos2θ-sin2θ)=1,
得ρ2cos2θ-ρ2sin2θ=1,化成普通方程x2-y2=1.①(5分)
(2)(方法一)把直线参数方程化为标准参数方程,②
把②代入①,整理,得t2-4t-6=0,
设其两根为t1,t2,则t1+t2=4,t1•t2=-6,.(8分)
从而弦长为..(10分)
(方法二)把直线l的参数方程化为普通方程为,代入x2-y2=1,得2x2-12x+13=0,.(6分)
设l与C交于A(x1,y1),B(x2,y2),则,.(8分)
∴..(10分)