Question

已知函数y=f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=3^x-1，设f（x）的反函数是y=g（x），则g（-8）=   

Answer

本题属于小题综合，应用到函数的奇偶性和反函数的求法，运用求反函数的方法先求出反函数g（x），然后代入即可．
【解析】
法一：当x＜0时，-x＞0，由已知f（-x）=3-x-1．
又∵f（x）是奇函数，
∴f（-x）=-f（x），即-f（x）=3-x-1．
∴f（x）=1-3-x．
∴f（x）=
∴f-1（x）=
∴f-1（-8）=g（-8）=-log3（1+8）=-log332=-2．
法二：当x＜0时，-x＞0，由已知f（-x）=3-x-1．
又∵f（x）是奇函数，
∴f（-x）=-f（x），即-f（x）=3-x-1．
∴f（x）=1-3-x．根据反函数定义
令1-3-x=-8 得 x=-2，即：g（-8）=-2
答案为：-2