Question

如图，Rt△ABC的顶点坐标A（-3，0），直角顶点B（-1，-），顶点C在x轴上．
（1）求BC边所在直线方程；
（2）M为Rt△ABC外接圆的圆心，求圆M的方程；
（3）直线l与圆相切于第一象限，求切线与两坐标轴所围成的三角形面积最小时的切线方程．

Answer

（1）由顶点B，C的坐标可求BC的斜率，再根据点C（3，0）可求BC边所在直线方程；
（2）Rt△ABC外接圆是以O为原点，3为半径的圆，从而可求圆M的方程；
（3）设直线方程为，利用直线l与圆相切可知，从而利用均值不等式有ab≥18，因此可求直线方程．
【解析】
（1），∵C（3，0），∴．
（2）由（1）知C（3，0），∵M为Rt△ABC外接圆的圆心，所以M坐标为（0，0），所以圆M：x2+y2=9．
（3）设直线方程为，即．
由相切可知．由均值不等式，则ab≥18．
所以，当且仅当时等号成立，则直线方程为．