Question

已知函数，则该函数的值域为（ ）
A．[-1，1]
B．[-2，2]
C．（-∞，-2]∪[2，+∞）
D．（-∞，-1]∪[1，+∞）

Answer

设 sinx=t，t∈[-1，1]，且t≠0，利用单调性求出当 0＜t≤1时，y≥2，同理求得-1≤t＜0 时，y≤-2，从而求得函数y的值域．
【解析】
函数=sinx+，设 sinx=t，t∈[-1，1]，且t≠0，
则 y=t+，t∈[-1，1]，且t≠0，故函数y为奇函数．
当 0＜t≤1时，函数y为单调减函数，故 t=1时，函数y取得最小值等于2，此时，y≥2．
根据奇函数 的性质可得，-1≤t＜0 时，y≤-2，故函数y的值域为 （-∞，-2]∪[2，+∞），
故选C．