Question

已知圆C和y轴相切，圆心在x-3y=0上，且被直线y=x截得的弦长为，则圆C的方程为    ．

Answer

由圆心在x-3y=0上可设圆心M（3b，b），知圆C和y轴相切可设半径R=3|b|，由圆被直线y=x截得的弦长为，
根据圆的性质可得，7+2b2=9b2，从而可求
【解析】
由圆心在x-3y=0上可设圆心M（3b，b），知圆C和y轴相切可设半径R=3|b|
圆被直线y=x截得的弦长为，圆心到直线的距离为d=|b|
根据圆的性质可得，7+2b2=9b2
∴b2=1
当b=1，圆的方程为：（x-3）2+（y-1）2=9
b=-1时，圆的方程为：（x+3）2+（y+1）2=9
故答案为：（x-3）2+（y-1）2=9或（x+3）2+（y+1）2=9