Question

数列{a_n}是首项为0的等差数列，数列{b_n}是首项为1的等比数列，设c_n=a_n+b_n，数列{c_n}的前三项依次为1，1，2．
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式．
（2）求数列{c_n}的前n项的和．

Answer

（1）根据题意cn=an+bn，数列{cn}的前三项依次为1，1，2，列出方程组求解公差和公比，进而写出数列的通项公式；
（2）根据cn的通项公式进行分组求和，转化成一个等比数列、等差数列、常数列求和，进而得到数列{cn}的前n项的和．
【解析】
（1）设数列{an}的公差为d，数列{bn}的公比为q，由题意得
，解得 或，
则an=1-n，bn=2n-1 ．
（2）由（1）知，cn=an+bn=2n-1-n+1
∴数列{cn}的前n项的和
Sn=（2+21+…+2n-1）-（1+2+3+…+n）+n
==
∴