Question

已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，向量=（4，-1），且．
（1）求角A的大小；
（2）若a=，试判断b×c取得最大值时△ABC形状．

Answer

（1）利用已知计算，然后令它等于，可求A的值．
（2）利用余弦定理，求得bc的关系，再用基本不等式和最大值，判定三角形的形状．
【解析】
（1）由
（1分）
==-2cos2A+2cosA+3（3分）
又因为．所以
解得（5分）
∵（6分）
（2）在△ABC中a2=b2+c2-2bccosA且a=，
∴（）2=b2+c2-bc．（8分）
∵b2+c2≥2bc，∴3≥2bc-bc
即 bc≤3当且仅当  b=c=时，bc取得最大值，（10分）
又由（1）知  A=60°∴B=C=60°
故 bc取得最大值时，△ABC为等边三角形．（12分）