Question

已知椭圆的左焦点为F，A（-a，0），B（0，b）为椭圆的两个顶点，若F到AB的距离等于，则椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

表示出过A（-a，0），B（0，b）的直线的方程，用截距式直接写出，化为一般式，再由点到直线的距离公式利用距离等于建立关于a，b的等式，整理变形求离心率．
【解析】
由已知，直线AB的方程：，即bx-ay+ab=0，左焦点为F（-c，0）
F到AB的距离等于，故有=，整理得8e2-14e+5=0，解得e=，或e=（舍）
故选C．