Question

已知向量=（2cosx+1，cos2x-sinx+1），=（cosx，-1），定义．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）若x∈（0，2π），当时，求x的取值范围．

Answer

（1）利用向量的数量积以及二倍角公式，两角和的正弦函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，即可求函数f（x）的最小正周期；
（2）若x∈（0，2π），通过，直接求出x的取值范围．
（本小题满分12分）
【解析】
（1）=（2cosx+1，cos2x-sinx+1）•（cosx，-1）
=2cos2x+cosx-cos2x-1+sinx
=cosx+sinx=
所以，f（x）的最小正周期 =2π
（2）∵∴
∵x∈（0，2π）∴
由三角函数图象知：
∴x的取值范围是