Question

过点（0，2）与抛物线y²=8x只有一个公共点的直线有（ ）
A．无数多条
B．3条
C．2条
D．1条

Answer

当过点（0，2）的直线的斜率不存在时，直线的方程为 x=0；当过点（0，2）的直线的斜率等于0时，直线的方程为y=2；当过点（0，2）的直线斜率存在且不为零时，设为k，把y=kx+2，代入抛物线方程，由判别式等于0，求得k的值，从而得到结论．
【解析】
抛物线y2=8x的焦点为（2，0），当过点（0，2）的直线的斜率不存在时，直线的方程为 x=0，即直线为y轴时，
与抛物线y2=8x只有一个公共点．
当过点（0，2）的直线的斜率等于0时，直线的方程为 y=2，与抛物线y2=8x只有一个公共点．
当过点（0，2）的直线斜率存在且不为零时，设为k，那么直线方程为：y-2=kx，即：y=kx+2，代入抛物线方程
可得  k2x2+（4k-8）x+4=0，由判别式等于0 可得：64-64k=0，∴k=1，此时，直线的方程为
y=kx+2．
综上，满足条件的直线共有3条，
故选B．