Question

已知点A是双曲线的右顶点，过点A且垂直于x轴的直线与双曲线的两条渐近线交于B、C两点，若△BOC为锐角三角形，则离心率的取值范围为    ．

Answer

为解题简单，可以设B在x轴上方，根据题意，若△BOC为锐角三角形，则∠BOA＜45°，结合双曲线的渐近线方程进而可得KOB=＜1，而e2===1+，将＜1代入可得1＜e2＜2，进而开方可得答案．
【解析】
设B在x轴上方，根据题意，若△BOC为锐角三角形，则∠BOA＜45°，则KOB＜1，
KOB=，则＜1，
则e2===1+，
易得1＜e2＜2，
则1＜e＜，
故答案为（1，）．