(I)由已知中函数解析式f(x)=x3-x2+cx+d,我们易求出导函数f′(x)的解析式,然后根据函数f(x)=x3-x2+cx+d有极值,方程f′(x)=x2-x+c=0有两个实数解,构造关于c的不等式,解不等式即可得到c的取值范围;
(Ⅱ)若f(x)在x=2处取得极值,则f′(2)=0,求出满足条件的c值后,可以分析出函数f(x)=x3-x2+cx+d的单调性,进而分析出当x<0时,函数的最大值,又由当x<0时,f(x)<d2+2d恒成立,可以构造出一个关于d的不等式,解不等式即可得到d的取值范围.
解(Ⅰ)∵f(x)=x3-x2+cx+d,
∴f′(x)=x2-x+c,要使f(x)有极值,则方程f′(x)=x2-x+c=0有两个实数解,
从而△=1-4c>0,
∴c<.
(Ⅱ)∵f(x)在x=2处取得极值,
∴f′(2)=4-2+c=0,
∴c=-2.
∴f(x)=x3-x2-2x+d,
∵f′(x)=x2-x-2=(x-2)(x+1),
∴当x∈(-∞,-1]时,f′(x)>0,函数单调递增,当x∈(-1,2]时,f′(x)<0,函数单调递减.
∴x<0时,f(x)在x=-1处取得最大值,
∵x<0时,f(x)<恒成立,
∴<,即(d+7)(d-1)>0,
∴d<-7或d>1,
即d的取值范围是(-∞,-7)∪(1,+∞).