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已知函数f(x)=2cos(-x)cos(2π-x). (Ⅰ)求f(x)的最小正...

已知函数f(x)=2cos(manfen5.com 满分网-x)cos(2π-x).
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)求f(x)在区间[-manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网]上的最大值和最小值.
(Ⅰ)通过诱导公式和二倍角公式化简函数f(x)=sin2x,求出函数f(x)的最小正周期. (Ⅱ)根据(Ⅰ)化简的f(x)的解析式,求出2x的范围,根据三角函数的单调性,求出f(x)的最大和最小值. 【解析】 (Ⅰ)∵f(x)=2cos(-x)cos(2π-x) =2sinxcosx =sin2x ∴函数f(x)的最小正周期为π. (Ⅱ)∵-≤x≤ ∴-≤2x≤π ∴-≤sin2x≤1 ∴f(x)在区间[-,]上的最大值为1,最小值为-.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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