Question

钝角△ABC的三边长为连续自然数，则这三边长为（ ）
A．1，2，3
B．2，3，4
C．3，4，5
D．4，5，6

Answer

不妨设三边满足a＜b＜c，满足a=n-1，b=n，c=n+1（n≥2，n∈N）．根据余弦定理以及角C为钝角，建立关于n的不等式并解之可得0＜n＜4，再根据n为整数和构成三角形的条件，可得出本题答案．
【解析】
不妨设三边满足a＜b＜c，满足a=n-1，b=n，c=n+1（n≥2，n∈N）．
∵△ABC是钝角三角形，
∴可得∠C为钝角，即cosC＜0，
由余弦定理得：（n+1）2=（n-1）2+n2-2n（n-1）•cosC＞（n-1）2+n2，
即（n-1）2+n2＜（n+1）2，化简整理得n2-4n＜0，解之得0＜n＜4，
∵n≥2，n∈N，∴n=2，n=3，
当n=2时，不能构成三角形，舍去，
当n=3时，△ABC三边长分别为2，3，4，
故选：B