Question

为了防止洪水泛滥，保障人民生命财产安全，去年冬天，某水利工程队在河边选择一块矩形农田，挖土以加固河堤，为了不影响农民收入，挖土后的农田改造成面积为10 000m²的矩形鱼塘，其四周都留有宽2m的路面，问所选的农田的长和宽各为多少时，才能使占有农田的面积最小．

Answer

设矩形鱼塘长为am，宽为bm，面积ab=10000m2，由所选农田的长为（a+4）m，宽为（b+4）m，农田面积（a+4）•（b+4）=10016+4（a+b）（m2），由此利用均值不等式能求出农田的长为104米，宽为104米时，才能使占有农田的面积最小．
【解析】
设矩形鱼塘长为am，宽为bm，面积ab=10000m2，
由所选农田的长为（a+4）m，宽为（b+4）m，
农田面积（a+4）•（b+4）=10016+4（a+b）（m2），
由不等式a+b≥2，知当且仅当a=b时，a+b最小，即农田面积最小，
∵ab=10000 所以a=b=100m．
所以农田的长为104米，宽为104米时，才能使占有农田的面积最小．