Question

已知函数f（x）=log_a（x²+1）（a＞1）．
（1）判断f（x）的奇偶性；
（2）求函数f（x）的值域．

Answer

（1）利用奇偶性的定义即可判断；
（2）由x2≥0，可求得函数y=x2+1的值域，结合函数y=logat的单调性即可求得值域；
【解析】
（1）已知函数f（x）=loga（x2+1）（a＞1），且x2+1＞0恒成立，
因此f（x）的定义域为R，关于坐标原点对称，
又f（-x）=loga[（-x）2+1]=loga（x2+1）=f（x），
所以f（x）为偶函数．
（2）∵x2≥0，∴x2+1≥1，
又∵a＞1，∴loga（x2+1）≥loga1=0，
故f（x）=loga（x2+1）（a＞1）的值域为[0，+∞）．