函数f（x）=loga（1-x）+loga（x+3），（0＜a＜1）．（1）求...

函数f（x）=log_a（1-x）+log_a（x+3），（0＜a＜1）．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）若函数f（x）的最小值为-2，求a的值．

（1）根据函数的结构，真数大于零求两部分交集．（2）根据对数函数的单调性判断函数取得最小值时x的值，列出关于a的方程，解出即可． [解析]（1）要使函数有意义：需满足，解得：-3＜x＜1，所以函数的定义域为（-3，1）．（2）因为0＜a＜1，-3＜x＜1， ∴0＜-（x+1）2+4≤4，所以f（x）=loga（1-x）+loga（x+3）=loga[-（x+1）2+4]≥loga4，由loga4=-2，得a-2=4， ∴a=．

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考点分析：

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在已给出的坐标系中，绘出同时符合下列条件的一个函数f（x）的图象．
（1）f（x）的定义域为[-2，2]；
（2）f（x）是奇函数；
（3）f（x）在（0，2]上递减；
（4）f（x）是既有最大值，也有最小值；
（5）f（1）=0．