由等比数列的性质,可以判断①的真假,由正弦型函数的性质,可以判断②的真假;由函数单调性的局部性及象限角的定义,可以判断③的真假;由正弦型函数的对称性,可以判断④的真假,进而得到答案.
【解析】
由等比数列的性质可得若{an}成等比数列,Sn是前n项和,则S4,S8-S4,S12-S8成等比数列,故①正确;
若函数y=2sin(ωx+θ)为偶函数(0<θ<π),则θ的值为,若其图象与直线y=2的交点的横坐标为x1、x2,若|x1-x2|的最小值为π,则ω的值不一定为2,故②错误;
第一象限不是一个区间,故③正弦函数在第一象限为单调递增函数错误;
函数y=2sin(2x-)的图象的对称点坐标为(+,0)(k∈Z),当k=0时为(,0),故④正确;
故答案为:①④