Question

已知等差数列{a_n}中，a₂=8，前10项和S₁₀=185．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若从数列{a_n}中依次取出第2，4，8，…，2ⁿ，…项，按原来的顺序排成一个新的数列，试求新数列的前n项和A_n．

Answer

（1）由题设条件知，由此解得an=5+（n-1）×3=3n+2．
（2）由题设条件知新数列的前n项和=3（2+4+8++2n）+2n，再由等比数列前n项和公式可以求出新数列的前n项和An．
解．（1）数列{an}为等差数列，a2=8，S10=185．
∴
∴
an=5+（n-1）×3=3n+2；
（2）新数列的前n项和
=3（2+4+8++2n）+2n
=
=6（2n-1）+2n．