Question

f（x）=x²-2x，g（x）=ax+2（a＞0），若对任意的x₁∈[-1，2]，存在x∈[-1，2]，使g（x₁）=f（x），则a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．[3，+∞）
D．（0，3]

Answer

先求出两个函数在[-1，2]上的值域分别为A、B，再根据对任意的x1∈[-1，2]，存在x∈[-1，2]，使g（x1）=f（x），集合B是集合A的子集，并列出不等式，解此不等式组即可求得实数a的取值范围，注意条件a＞0．
【解析】
设f（x）=x2-2x，g（x）=ax+2（a＞0），在[-1，2]上的值域分别为A、B，
由题意可知：A=[-1，3]，B=[-a+2，2a+2]
∴∴a≤
又∵a＞0，∴0＜a≤
故选：A