Question

已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+2）=f（x）恒成立，当x∈（-1，0]时，f（x）=2^x则f（log₂6）的值为（ ）
A．-
B．-
C．-
D．-

Answer

根据f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+2）=f（x）恒成立，可以推出f（-x）=-f（x），周期为2，根据log26∈（2，3），可以求出x∈（2，3]时，f（x）的解析式即可求解；
【解析】
∵f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+2）=f（x）恒成立，当x∈（-1，0]时，f（x）=2x，
函数f（-x）=-f（x），周期T=2，
令0＜x＜1，可得-1＜-x＜0，
∴f（-x）=-f（x）=2x，
∴f（x）=-2x，
∵f（x）的周期为2，log26∈（2，3），
∴f（log26）=f（）=-=-=-，
故选A；