已知函数f（x）=-x2+2ax+1-a在0≤x≤1时有最大值2，求a的值．

已知函数f（x）=-x²+2ax+1-a在0≤x≤1时有最大值2，求a的值．

二次函数求最值，要注意讨论对称轴与区间的位置关系，求出最值后等于2，即可求a的值【解析】原函数的对称轴为x=a，开口向下 ①当a＜0时，f（x）在[0，1]上单调递减 ∴f（x）的最大值为f（0）=1-a=2 ∴a=-1＜0 ∴a=-1符合题意 ②当0≤a≤1时 f（x）的最大值为f（a）=-a2+2a2+1-a=a2-a+1=2 ∴∉[0，1] ∴不合题意，无解 ③当a＞1时，f（x）在[0，1]上单调递增 ∴f（x）的最大值为f（1）=-1+2a+1-a=a=2＞1 ∴a=2符合题意综①②③得a=-1或a=2

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考点分析：

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如图是一个二次函数y=f（x）的图象．
（1）写出这个二次函数的零点；
（2）写出这个二次函数的解析式及x∈[-2，1]时函数的值域．

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已知函数f（x）是定义在R上的单调函数满足f（-3）=2，，且对任意的实数a∈R有f（-a）+f（a）=0恒成立．
（Ⅰ）试判断f（x）在R上的单调性，并说明理由；
（Ⅱ）解关于x的不等式 manfen5.com 满分网

．

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（理）设a＞0，a≠1为常数，函数 manfen5.com 满分网

（1）讨论函数f（x）在区间（-∞，-5）内的单调性，并给予证明；
（2）设g（x）=1+log_a（x-3），如果方程f（x）=g（x）有实数解，求实数a的取值范围．

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已知函数f（x）=log_a（8-2^x）（a＞0且a≠1）
（1）若函数f（x）的反函数是其本身，求a的值；
（2）当a＞1时，求函数y=f（x）+f（-x）的最大值．

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已知函数f（x）定义域为[-1，1]，若对于任意的x，y∈[-1，1]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0时，有f（x）＞0．
（1）证明：f（x）为奇函数；
（2）证明：f（x）在[-1，1]上为单调递增函数；
（3）设f（1）=1，若f（x）＜m²-2am+1，对所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等