Question

在正△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，则以B、C为焦点且过点D、E的双曲线的离心率为    ．

Answer

首先设三角形的边长为4，并以BC为横轴，BC的中垂线为纵轴建立坐标系，进而写出A、B、C、D、E的坐标，然后根据双曲线的定义得出a的值，即可求出结果．
【解析】
以BC为横轴，BC的中垂线为纵轴，设B（-2，0）C（2，0）
则A（0，2）D（-1，） E（1，），c=2，
∵椭圆与双曲线均过D，E∴2a=BE-CE=2（-1），a=-1，
∴e==+1
故答案为+1