Question

已知曲线C的极坐标方程是ρ²（1+3sin²θ）=4，直线l的参数方程是（t为参数）．
（1）求曲线C和直线l的直角坐标方程；
（2）设点M为曲线C上任一点，求M到直线l的距离的最大值．

Answer

（1）由ρ2（1+3sin2θ）=4，知ρ2（cos2θ+4sin2θ）=4，所以x2+4y2=4，由此能求出曲线C的直角坐标方程．由l的参数方程是（t为参数），知，由此能求出直线l的直角坐标方程．
（2）设M（2cosθ，sinθ），则M到直线l的距离，由此能求出M到直线l的距离的最大值．
【解析】
（1）∵ρ2（1+3sin2θ）=4，
∴ρ2（cos2θ+4sin2θ）=4，
∴x2+4y2=4，
∴．
∵l的参数方程是（t为参数），
∴，
∴l：x+2y-6=0．
（2）设M（2cosθ，sinθ），
则M到直线l的距离，
∴当，
即时，
．