Question

设p：f（x）=e^x+lnx+2x²+mx+1在（0，+∞）内单调递增，q：m≥-5，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

Answer

首先求出函数的导数，然后根据导数与函数单调性的关系求出m的范围．
【解析】
由题意得f′（x）=ex++4x+m，
∵f（x）=ex+lnx+2x2+mx+1在（0，+∞）内单调递增，
∴f′（x）≥0，即ex++4x+m≥0在定义域内恒成立，
由于+4x≥4，当且仅当=4x，即x=时等号成立，故对任意的x∈（0，+∞），必有ex++4x＞5
∴m≥-ex--4x不能得出m≥-5
但当m≥-5时，必有ex++4x+m≥0成立，即f′（x）≥0在x∈（0，+∞）上成立
∴p不是q的充分条件，p是q的必要条件，即p是q的必要不充分条件
故选B．