已知椭圆的一个顶点为（-2，0），焦点在x轴上，且离心率为．（1）求椭圆的标准...

已知椭圆的一个顶点为（-2，0），焦点在x轴上，且离心率为 manfen5.com 满分网

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（1）求椭圆的标准方程．
（2）斜率为1的直线l与椭圆交于A、B两点，O为原点，当△AOB的面积最大时，求直线l的方程．

（1）设椭圆方程为，由题意得．由此能求出所求椭圆的标准方程．（2）将直线l：y=x+b代入椭圆中有3x2+4bx+2b2-4=0，由根的判别式求出b的取值范围，再由韦达定理求出，然后由点O到直线l的距离求出△AOB的面积，由此能求出所求的直线方程．【解析】（1）设椭圆方程为，由题意得 ∴∴b2=a2-c2=2所以所求椭圆的标准方程为（2）将直线l：y=x+b代入椭圆中有3x2+4bx+2b2-4=0 由△=（4b）2-4×3（2b2-4）=-8b2+48＞0得由韦达定理得∴ 又点O到直线l的距离∴ ∴当b2=3（满足）时，S△ABC有最大值．此时 ∴所求的直线方程为

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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