Question

2009年底，某商业集团根据相关评分标准，对所属100家商业连锁店进行了年度考核评估，并依据考核评估得分（最低分60分，最高分100分）将这些连锁店分别评定为A、B、C、D四个类型，其考核评估标准如下表：

评估得分	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]
评定类型	D	C	B	A

考核评估后，对各连锁店的评估分数进行统计分析，得其频率分布直方图如下：
（Ⅰ）估计该商业集团各连锁店评估得分的中位数；
（Ⅱ）假设该商业集团所有商业连锁店的评估得分互不相同，将所有A类型连锁店按评估得分从高到低依次编号为A₁，A₂，A₃，…；所有D类型连锁店按评估得分从高到低依次编号为D₁，D₂，D₃，…，现从A、D两类型连锁店中各随机抽取1家对各项评估指标进行比较分析，记被抽取的两家连锁店分别为A_i，D_j，求i+j≥35的概率．

Answer

（I）根据在频率分布直方图中，中位数左边和右边的面积相等，判断出中位数所在的小矩形，设出中位数列出方程求出中位数．
（II）利用频率分布直方图中频率等于纵坐标乘以组距，各个范围内的频数等于频率乘以样本容量，求出A，D两类的频数，通过列举的方法求出事件“i+j≥35”的频数，利用古典概型求出事件的概率．
【解析】
（Ⅰ）因为0.015×10=0.15，0.04×10=0.4，
在频率分布直方图中，中位数左边和右边的面积相等，所以中位数在区间[70，80）内．
设中位数为70+x，则，
解得x=8.75．
估计该商业集团各连锁店评估得分的中位数是78.75分
（Ⅱ）由直方图可知，A类型连锁店的频数是0.025×10×100=25，
D类型连锁店的频数是0.015×10×100=15，
所以该商业集团A类型连锁店共有25家，D类型连锁店共有15家．
所以i∈{1，2，3，…，25}，j∈{1，2，3，…，15}．
若i+j≥35，则20≤i≤25，j≤15．
当i=20时，j=15，有1种抽取方法；
当i=21时，j=14，15，有2种抽取方法；
当i=22时，j=13，14，15，有3种抽取方法；
当i=23时，j=12，13，14，15，有4种抽取方法；
当i=24时，j=11，12，13，14，15，有5种抽取方法；
当i=25时，j=10，11，12，13，14，15，有6种抽取方法．
记“i+j≥35”为事件A，则事件A包含的基本事件数为1+2+3+4+5+6=21．
又从A，D两类型连锁店中各随机抽取1家的方法总数为25×15=375．
所以 P（A）==，
故i+j≥35的概率是．