已知双曲线的中心在原点,焦点在x轴上,其渐近线与圆x
2+y
2-10x+20=0相切.过点P(-4,0)作斜率为
的直线l,交双曲线左支于A,B两点,交y轴于点C,且满足|PA|•|PB|=|PC|
2.
(Ⅰ)求双曲线的标准方程;
(Ⅱ)设点M为双曲线上一动点,点N为圆
上一动点,求|MN|的取值范围.
考点分析:
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某化工厂打算投入一条新的生产线生产某种化工产品,但需要经过环保部门审批同意后方可投入生产.已知该生产线连续生产n个月的累积产量为
吨,但如果月产量超过96吨,就会给周边环境造成污染,环保部门将责令停产一段时间,再进入下一个生产周期.
(Ⅰ)请你代表环保部门给该生产线拟定一个最长的生产周期;
(Ⅱ)按环保管理条例,该生产线每月需要缴纳a万元的环保费.已知这种化工产品每吨的售价为0.6万元,第n个月的生产成本为
万元.当环保费用a在什么范围内时,该生产线在最长的生产周期内每月都有盈利?
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如图,在四面体ABCD中,AB⊥平面ACD,BC=BD=5,AC=4,CD=
.
(Ⅰ)求该四面体的体积;
(Ⅱ)求二面角A-BC-D大小的正弦值.
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2009年底,某商业集团根据相关评分标准,对所属100家商业连锁店进行了年度考核评估,并依据考核评估得分(最低分60分,最高分100分)将这些连锁店分别评定为A、B、C、D四个类型,其考核评估标准如下表:
评估得分 | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100] |
评定类型 | D | C | B | A |
考核评估后,对各连锁店的评估分数进行统计分析,得其频率分布直方图如下:
(Ⅰ)估计该商业集团各连锁店评估得分的中位数;
(Ⅱ)假设该商业集团所有商业连锁店的评估得分互不相同,将所有A类型连锁店按评估得分从高到低依次编号为A
1,A
2,A
3,…;所有D类型连锁店按评估得分从高到低依次编号为D
1,D
2,D
3,…,现从A、D两类型连锁店中各随机抽取1家对各项评估指标进行比较分析,记被抽取的两家连锁店分别为A
i,D
j,求i+j≥35的概率.
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设锐角△ABC的三内角A,B,C的对边分别为 a,b,c,向量
=
,
=
,已知
与
共线.
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)若a=2,
,且△ABC的面积小于
,求角B的取值范围.
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对于等差数列{a
n},有如下一个真命题:“若{a
n}是等差数列,且a
1=0,s、t是互不相等的正整数,则(s-1)a
t-(t-1)a
s=0”.类比此命题,对于等比数列{b
n},有如下一个真命题:若{b
n}是等比数列,且b
1=
,s、t是互不相等的正整数,则
.
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