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正四面体ABCD中,E、F分别是棱BC、AD的中点,则直线DE与平面BCF所成角的正弦值为( )
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连接EF,由BF=CF,我们易得∠FED是线面所成角,设棱长为a,求出三角形FED的各边长,代入余弦定理,求出∠FED的余弦后,再根据同角三角函数关系,即可得到直线DE与平面BCF所成角的正弦值. 【解析】 连接EF,由BF=CF,BD=CD 可得FE⊥BC,DE⊥BC ∴∠FED是线面所成角 设棱长a,CD=a,ED=BF=CF=a 三角形BCF是等腰三角形,则EF=a 由余弦定理,cos∠FED= 则SIN∠FED= 故选B
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考点分析:
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